835109 Mathematik (UBRM)

Art
Vorlesung und Übung
Semesterstunden
3
Vortragende/r (Mitwirkende/r)
Organisation
Angeboten im Semester
Sommersemester 2023
Unterrichts-/ Lehrsprachen
Deutsch
Lehrinhalt

Thema der LVA sind numerische mathematische Modelle zur Lösung von konkreten Fragen aus Technik, Naturwissenschaften und Wirtschaftswissenschaften. Als Werkzeug zum Arbeiten mit Modellen wird das Tabellenkalkulationsprogramm Microsoft Excel verwendet. Mathematische Konzepte werden dabei gleichzeitig mit Techniken aus Excel besprochen, zum Beispiel die Lösung von Gleichungen mittels Zielwertsuche (systematisches Probieren), mittels Newton-Verfahren und Zirkelbezug, mit dem Solver Add-In als Black-Box, und bei linearen Gleichungssystemen mittels Matrizenrechnung (Anwendung: Input-Output Analyse). Weitere Schwerpunkt-Themen sind Methoden zur Lösung von (Systemen aus) Differentialgleichungen (z.B. Euler-Verfahren, implizite Mittelpunkts-Regel, Kollokation, Methode der finiten Elemente, Matrix-Exponentialfunktion) und numerische Optimierung (z.B. grafisch mit interaktiven Listensteuerelementen und mit dem Solver). Die Anwendungen reichen von der Datenanpassung (lineare und nichtlineare Regression) bis hin zu den klassischen Fragen der Variationsrechnung (z.B. warum fliegt man von Wien nach New York zuerst nach Norden und dann nach Süden, warum sind Seifenblasen gekrümmt). Einen unmittelbaren Bezug zu anderen Fächern liefern die Themen Simulation mittels Zufallszahlen und Spieltheorie (Nullsummenspiele, kooperative Spiele).
Inhaltliche Voraussetzungen (erwartete Kenntnisse)

Grundbegriffe der Geometrie (Trigonometrie), Vektorrechnung, Differentialrechnung und Integralrechnung werden benötigt, um den Erklärungen in der Vorlesung folgen zu können. Die Übungsaufgaben der ersten Woche werden ihnen helfen, allfällige Defizite zu identifizieren. Weitergehende Rechenkunststücke werden nicht erwartet und auch nicht gelehrt.
Lehrziel

* Kompetenz: Nach dem positiven Abschluss der LVA können Sie konkrete Probleme aus Anwendungsfächern mittels mathematischer Modelle vereinfacht darstellen sowie numerisch (Excel) beschreiben und simulieren.
* Lernergebnisse: numerische Lösung von Gleichungen mittels Zielwertsuche und Solver, lineare Gleichungssysteme und Matrizenrechnung in Excel, Optimierung mittels Solver, numerische Lösung von rekursiven Gleichungen und Differentialgleichungen, Variationsrechnung, Simulationsmodelle mit Zufallszahlen, numerische Lösung von Zwei-Personen Nullsummenspielen
Noch mehr Informationen zur Lehrveranstaltung, wie Termine oder Informationen zu Prüfungen, usw. finden Sie auf der Lehrveranstaltungsseite in BOKUonline.