Quasi-spröde Materialien weisen ein äußerst komplexes mechanisches Materialverhalten auf, welches im wesentlichen durch folgende Eigenschaften gekennzeichnet ist: 

  1. linear-elastisches Verhalten zu Beginn, gefolgt von
  2. plastischen Verhalten mit Verfestigung bis zur Erreichung Materialsfestigkeit,
  3. Entfestigendem Materialverhalten begleitet von einer Reduktion der Materialsteifigkeit und
  4. einer Abhängigkeit vom hydrostatischen Druck, 

wie in Abbildung 1 dargestellt.

Abbildung 1: Idealisiert dargestellte Spannungs-Dehnungs-Kurven quasi-spröder Materialien unter einaxialem Druck (links) und triaxialer Kompression mit verschiedenen Umschnürungsdrücken σ₀ (rechts).

Darüber hinaus weisen natürliche Materialien wie intaktes Gestein und Gebirge sowie additiv gefertigte Materialien wie 3D gedruckter Beton eine geschichtete Struktur auf, die das mechanische Verhalten durch richtungsabhängige Effekte erheblich beeinflusst. Diese Abhängigkeiten lassen sich in: 

  1. inhärente Anisotropie, die sich aus der Mikro- und Makrostruktur des Materials ergibt, und
  2. induzierte Anisotropie, die durch Schädigungsprozesse, insbesondere durch die Orientierung von Rissen, verursacht wird.

Das Ziel dieser Forschung ist die Entwicklung mathematischer Modelle, die das komplexe mechanische Verhalten anisotroper quasi-spröder Materialien präzise beschreiben können, wobei sowohl die zuvor genannten Nichtlinearitäten als auch die durch die Schichtung bedingten Richtungsabhängigkeiten berücksichtigt werden. Ein besonderes Augenmerk liegt dabei auf der robusten und stabilen Formulierung der Materialmodelle, um deren Eignung für großskalige Finite-Elemente-Simulationen sicherzustellen. Um dabei netzunabhängige Ergebnisse gewährleisten zu können wird insbesondere das entfestigende Materialverhalten adäquat regularisiert.

In Mader et al. [1] wurde ein transversal isotropes Schädigungs-Plastizitätsmodell für geschichtetes Gestein und Gebirge vorgestellt, das anhand von triaxialen Druckversuchen an Tournemire-Schiefer validiert wurde (siehe Abbildung 2).

Abbildung 2: Vergleich der berechneten deviatorischen Spannungs-Dehnungs-Kurven mit experimentellen Daten (links) und der zugehörigen Bruchmodi (rechts) für verschiedene Belastungswinkel relativ zur Schichtung.

Darüber hinaus wurde das Modell in Mader et al. [2] erfolgreich in numerischen Simulationen des Tunnelvortriebs angewandt. Diese Simulationen verdeutlichen den signifikanten Einfluss richtungsabhängigen Materialverhaltens des umgebenden Gebirges auf das Deformationsverhalten des Tunnelquerschnitts (siehe Abbildung 3).

Abbildung 3: Vergleich der berechneten Schädigungsverteilung des umgebenden Gebirges eines Tunnelquerschnitts unter der Annahme isotropen (links) und transversal isotropen Materialverhaltens aufgrund der Schichtung (rechts).

Für die Modellierung des durch den Druckprozess induzierten orthotropen mechanischen Verhaltens von 3D gedrucktem Beton wurde in Mader et al. [3] ein orthotropes Schädigungs-Plastizitätsmodell entwickelt. Abbildung 4 zeigt den Einfluss der Schichtung auf eine 3D gedruckte Bogenstruktur und  verdeutlicht die Bedeutung der Berücksichtigung richtungsabhängiger mechanischer Eigenschaften in numerischen Simulationen von 3D gedruckten Betonstrukturen.

Abbildung 4: Vergleich der berechneten Bruchmodi einer 3D gedruckten Bogenstruktur mit unterschiedlichen Orientierungen der Druckschichten (vgl. Mader et al. [3]).

[1] T. Mader, M. Schreter, and G. Hofstetter (2022a). “A gradient enhanced transversely isotropic damage plasticity model for rock - formulation and comparison of different approaches”. In: International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics 46 (5), pp. 933–960.

[2] T. Mader, M. Schreter, and G. Hofstetter (2022b). “On the Influence of Direction-Dependent Behavior of Rock Mass in Simulations of Deep Tunneling Using a Novel Gradient-Enhanced Transversely Isotropic Damage–Plasticity Model”. In: Applied Sciences 12 (17 - Special Issue: Structural Mechanics of Rocks and Rock Masses), p. 8532.

[3] T. Mader, M. Schreter-Fleischhacker, O. Shkundalova, M. Neuner, and G. Hofstetter (2023). “Constitutive Modeling of Orthotropic Nonlinear Mechanical Behavior of Hardened 3D Printed Concrete”. In: Acta Mechanica 234, pp. 5893-5918